Geboren in Rheinbach bei Bonn. Er studierte an der Folkwang-Hochschule in Essen. Danach war er in Essen, Wiesbaden, Mannheim, Frankfurt und am Thalia Theater in Hamburg engagiert. Ab 2000 arbeitete er als freier Schauspieler am Deutschen Schauspielhaus, am Staatsschauspiel Dresden, am Residenztheater München, am Renaissancetheater Berlin und am Schauspielhaus Bochum. Er spielte zahlreiche Rollen in Hörfunkproduktionen und Fernsehfilmen. Von 2002 bis 2005 war er am Theater Freiburg engagiert. Wichtige Rollen: Helmer in »Nora. Ein Puppenheim«, Titus Andronicus in »Anatomie Titus…« und Dorfrichter Adam in »Der zerbrochne Krug«. Am Deutschen Schauspielhaus in Hamburg spielte er u.a. in: »Die Frau vom Meer« (Regie: Jacqueline Kornmüller), »Faces« (Regie: Ivo van Hove), »Zur schönen Aussicht« (Regie: Martin Kušej), »Der gute Mensch von Sezuan« (Regie: Christian Pade), »Andorra« (Regie: Tina Lanik), »Michael Kohlhaas« (Regie: Crescentia Dünßer) und »Krabat« (Regie: Markus Bothe). In der Spielzeit 09/10 ist Achim Buch am Schauspielhaus zu sehen in: »Tintenherz« (Regie: Markus Bothe), »Pünktchen und Anton« (Regie: Katharina Wienecke), »Zigeunerjunge« (Regie: Erik Gedeon), »Dorfpunks« (Regie: Studio Braun) und »Romeo und Julia« (Regie: Klaus Schumacher). In »Marat, was ist aus unserer Revolution geworden?« (Regie: Volker Lösch), eingeladen zum Theatertreffen 2009, spielt er die Rolle des Jean Paul Marat.

 
Hänsel und Gretel
Eine theatralische Recherche mit Kindern der Gesamtschule Mümmelmannsberg und dem Ensemble des Deutschen Schauspielhauses in Hamburg unter Verwendung von Texten der Gebrüder Grimm und Interviews mit Hamburger Kindern und Eltern
Regie: Volker Lösch
 
Die Dreigroschenoper
Ein Stück mit Musik in einem Vorspiel und acht Bildern
von Bertolt Brecht. Musik von Kurt Weill
Nach John Gays »The Beggar’s Opera«
Regie: Jarg Pataki
 
Romeo und Julia
von William Shakespeare
Regie: Klaus Schumacher
 
Pünktchen und Anton
Eine wahre Geschichte über echte Freundschaft für Arm und Reich
von Erich Kästner
Für alle ab 6 Jahren
Regie: Katharina Wienecke
 
Ich kenne ein Spiel, bei dem ich immer gewinne
nach Motiven aus dem Film »Letztes Jahr in Marienbad«
Regie: Corinna Popp
 
Marat, was ist aus unserer Revolution geworden?
von Volker Lösch, Beate Seidel und dem Ensemble frei nach »Die Verfolgung und Ermordung Jean Paul Marats dargestellt durch die Schauspielgruppe des Hospizes zu Charenton unter Anleitung des Herrn de Sade« von Peter Weiss.
Eingeladen zum Berliner Theatertreffen 2009
 
Zigeunerjunge
Ein musikalischer Abend
von Erik Gedeon
Regie: Erik Gedeon
 
Dorfpunks – Die Blüten der Gewalt
nach Rocko Schamoni
Regie: Studio Braun
 
Tintenherz
von Cornelia Funke
Regie: Markus Bothe
 
Krabat
von Otfried Preußler
Regie: Markus Bothe